Exemple de voisinage

Le concept de voisinage supprimé se trouve dans la définition de la limite d`une fonction. Dans la topologie et les domaines connexes des mathématiques, un quartier (ou quartier) est l`un des concepts de base dans un espace topologique. Il est étroitement lié aux concepts de l`ensemble ouvert et de l`intérieur. Cela équivaut également à p-X {displaystyle pin X} étant à l`intérieur de V {displaystyle V}. Ils construisent une maison dans notre voisinage. Conclusion en conclusion, mon quartier est un endroit idéal pour vivre. Paragraphe autre et cela rend où je vis extra Nice. Introduction j`aime vraiment mon quartier. Body aussi, je me sens en sécurité dans mon voisinage. On peut montrer que les deux définitions sont compatibles, i. La définition ci-dessus est utile si la notion de jeu ouvert est déjà définie. En bref, mon quartier est agréable à vivre. Notez qu`un voisinage supprimé d`un point donné n`est pas en fait un quartier du point.

Il s`ensuit qu`un ensemble V {displaystyle V} est un voisinage de S {displaystyle S} si et seulement s`il s`agit d`un voisinage de tous les points dans S {displaystyle S}. Intuitivement parlant, un quartier d`un point est un ensemble de points qui contient ce point où l`on peut déplacer une certaine quantité dans n`importe quelle direction loin de ce point sans quitter l`ensemble. Le voisinage d`un point n`est qu`un cas particulier de cette définition. Corps mon quartier est calme. Corps mes voisins sont de très bonnes personnes. Il a coûté dans le voisinage de dix dollars. Il existe une autre façon de définir une topologie, en définissant d`abord le système de voisinage, puis en ouvrant les ensembles comme les ensembles contenant un voisinage de chacun de leurs points. Paragraphe tous les jours et les enfants jouent à l`extérieur sans aucun problème. Paragraphe de bruit de n`importe quel endroit, il y a beaucoup de moments paisibles. Si V {displaystyle V} est ouvert, il est appelé un voisinage ouvert. En outre, il s`ensuit que V {displaystyle V} est un voisinage de S {displaystyle S} IFF S {displaystyle S} est un sous-ensemble de l`intérieur de V {displaystyle V}. Pour r > 0 {displaystyle r > 0} le r {displaystyle r}-voisinage S r {displaystyle s_ {r}} d`un ensemble S {displaystyle S} est l`ensemble de tous les points de X {displaystyle X} qui sont à une distance inférieure à r {displaystyle r} de S {displaystyle S} (ou de manière équivalente , S {displaystyle S} r {displaystyle r} est l`Union de toutes les boules ouvertes du rayon r {displaystyle r} qui sont centrées à un point dans S {displaystyle S}): S r = ⋃ p S B r (p).

Certains mathématiciens exigent que les quartiers soient ouverts, il est donc important de noter les conventions. Si S {displaystyle S} est un sous-ensemble de l`espace topologique X {displaystyle X}, un voisinage de S {displaystyle S} est un ensemble V {displaystyle V} qui inclut un jeu ouvert U {displaystyle U} contenant S {displaystyle S}. Par exemple, l`intervalle (− 1,1) = {y: − 1 < y < 1} {displaystyle (-1, 1) = {y:-1 < y < 1 }} est un voisinage de p = 0 {displaystyle p = 0} dans la ligne réelle, ainsi, l`ensemble (− 1,0) ∪ (0,1) = (− 1,1) ∖ {0} {displaystyle (-1, 0) cup (0,1) = (-1,1) setminus {0 }}. est un voisinage supprimé de 0 {displaystyle 0}. Notez que le voisinage V {displaystyle V} n`a pas besoin d`être un ensemble ouvert lui-même. Il suit directement qu`un r {displaystyle r}-voisinage est un voisinage uniforme, et qu`un ensemble est un voisinage uniforme si et seulement s`il contient un r {displaystyle r}-voisinage pour une certaine valeur de r {displaystyle r}..

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